GEOENG 地質学と建設コンサルタント
GEOENG 地質学と建設コンサルタント（理学と工学の融合へ）
合成部材断面力
| 吹付コンクリートと鋼製支保工の合成部材 |
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2022.7.23 |
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| NATMでは標準的に、トンネル掘削後、早急に吹付コンクリート、鋼製支保工、ロックボルトによって一次支保を行い、内空の変位が収束するのを確認後、防水シートを貼り、厚さ30cmの無筋の覆工コンクリートが打設され、トンネルが構築されていくが、特に吹付コンクリートと鋼製支保工は、異種材料の合成部材となっている。 実際の吹付コンクリートと鋼製支保工にかかる荷重割合は、現場計測され検討されており、現場ごとに違いがある。やや古いデータではあるが、新しい道路トンネル計測工指針（日本道路協会，国交省）でも掲載されているように、吹付コンクリートの強度が発現した段階では、双方の軸力比は、概ねＮｃ：Ｎｓ＝２：１ 程度で、吹付コンクリートの軸力分担力は鋼製支保工のそれの2倍程度（断面積は異なる）に相当するとする考え方がある。  （出典1）土木学会 トンネル・ライブラリー第18号「より良い山岳トンネルの事前調査・事前設計に向けて」平成19年（2007），p149 式の解説に次のものがあります。 ＜剛性E＞ 応力とひずみ関係は、弾性論の定義から、応力σ＝P/A＝εＥ。コンクリートへの載荷荷重は、Pc=εｃ・Ｅｃ・Ａｃ、鋼製支保工への載荷荷重は、Pc=εs・Ｅs・Ａsとなる。このとき、コンクリートと鋼製支保工のひずみは合成梁のひずみと等しいと考えられる。よって、ε＝εc＝εs、合成梁の載荷荷重は、P＝Pc＋Psのため。 ＜断面二次モーメント＞ 同様に、曲げモーメントＭと曲率ρ（曲げモーメント発生時の曲率半径のこと）の関係は、Ｍ＝Ｅ・Ｉ/ρとなる。したがって、 ・コンクリートの曲げモーメント Ｍc＝Ｅc・Ｉc/ρc ・鋼製支保工の曲げモーメント Ｍs＝Ｅs・Ｉs/ρs このとき、コンクリートと鋼製支保工の曲率は合成梁の曲率と等しくなくてはならない。すなわち、1/ρ＝1/ρc＝1/ρs。また、合成梁の曲げモーメントは、Ｍ＝Ｍc＋Ｍsであるため。 （出典2）地層科学研究所2Dσ説明書によるFEM解析における合成部材の変形係数と断面二次モーメント 表-1 合成梁の断面性能（標準断面ＤⅡの例）
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| 合成部材断面力の分担率についての考察 |
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2022.7.22 |
| 【鋼アーチ支保工と吹付けコンクリートの発生応力】 合成梁のFEM解析によって、合成部材としての軸力、モーメント、せん断力が、隣接する四辺形要素の節点ごとに得られる。ただし、各部材の応力度等を照査するために、計算された値を各部材毎の値に分解して評価する方法を試みる。 ［検討の流れ］ 合成はり（Ｅconb，Iconb）→ＦＥＭ解析→合成はりの軸力Ｎconb、モーメントＭconb，せん断力Ｓconb→軸力、モーメント、せん断力の分解 →各部材の応力度算出（縁端応力度σ＝Ｎ／Ａ±Ｍ／Ｚ）→許容応力度との比較照査（OK，OUT） Ａ）軸力 吹付けコンクリート（ｃ）と鋼アーチ支保工（ｓ）それぞれに作用する軸力をＮｃ、Ｎｓ、断面積をＡｃ、Ａｓ、弾性係数（ヤング係数）をＥｃ、Ｅｓ、軸方向応力をσｃ、σｓとすると、 合成梁の軸力；Nconb＝Nｃ＋Nｓ 合成はりの部材長が応力発生下でも等しいことより、それぞれのヒズミは同じでなければならない。このヒズミをεとすると、 Nc＝Ac・Ec・ε， Ns＝As・Es・ε Nc＋Ns＝Ac・Ec・ε＋As・Es・ε＝（Ac・Ec＋As・Es）・ε ∴ ε＝Ｎconb／（Ac・Ec＋As・Es） それぞれにかかる応力および軸力は、 σc＝Ec・ε＝Ec・［Nconb／（Ac・Ec＋As・Es）］ Ｎc＝Ac・σc＝Ac・Ec・［Nconb／（Ac・Ec＋As・Es）］ σs＝Es・ε＝Es・［Nconb／（Ac・Ec＋As・Es）］ Ｎs＝As・σs＝As・Es・［Nconb／（Ac・Ec＋As・Es）］ したがって、Ｎｃ：Ｎｓ＝ＡｃＥｃ：ＡｓＥｓ・・・・式1 Ｂ）モーメント ここで 断面係数Ｚ＝断面二次モーメントＩ/中立軸距離ｙ 吹付けコンクリート（ｃ）と鋼アーチ支保工（ｓ）それぞれに発生するモーメントをＭｃ、Ｍｓ、断面係数をＺｃ、Ｚｓとすると、 Mc＝Zc・Mconb／（Zc＋Zs） Ms＝Zs・Mconb／（Zc＋Zs） ここで、一般に吹付コンクリートが薄肉で、モーメントの発生しない部材と評価されるため、 Zc＝Ic/yc＝0 Mc＝ 0 Ms＝Zs・Mconb／（0＋Zs）＝Mconb したがって、Ｍｃ＝ 0，Ｍｓ＝Ｍconb ・・・・式2 Ｃ）せん断力 平面ひずみ条件で、せん断ヒズミγとせん断力τは次の関係にある。 せん断力τ＝E・γ／2（1＋ν） 吹付けコンクリート（ｃ）と鋼アーチ支保工（ｓ）それぞれに発生するせん断力をτｃ、τｓとし、両部材でせん断ヒズミおよびポアソン比が同じとして、軸力の分配と同様に考える。 A・τconb＝Ac・τc＋As・τs τc＝Ec・γ／2（1＋ν），τs＝Es・γ／2（1＋ν） Ac・τc＋As・τs＝（Ac・Ec＋As・Es）・［γ／2（1＋ν）］ よって、A・τconb＝（Ac・Ec＋As・Es）・［γ／2（1＋ν）］ ∴ γ＝2（1＋ν）・A・τconb／（Ac・Ec＋As・Es） 以上から、それぞれにかかるせん断応力は、 τc＝Ec・γ／2（ 1＋ν ）＝Ec［A・τconb／（Ac・Ec＋As・Es）］ τs＝Es・γ／2（ 1＋ν ）＝Es［A・τconb／（Ac・Ec＋As・Es）］ したがって、τｃ：τｓ＝Ｅｃ：Ｅｓ・・・式3 （以下略） |
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